已知:m^2+n^2=a，x^2+y^2=b，并且a≠b，求|mx+ny|的最大值？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 05:44:33
已知:m^2+n^2=a，x^2+y^2=b，并且a≠b，求|mx+ny|的最大值？

a*b=(m^2+n^2)*(x^2+y^2)>= (mx+ny)^2
|mx+ny|<= sqrt(a*b)
最大值为 sqrt(a*b),此时 m/x=n/y

sqrt(p) 表示根号p

利用换元法：

设m=(二次根号a)sinA,n==(二次根号a)cosA;x==(二次根号b)sinB,y==(二次根号b)cosB

代入后转化为三角函数求最值即可

或
利用 柯西不等式

向量a与向量b的数量积的绝对值小于等于向量a的模与向量b的模的 乘积

均值不等式啊
最大值是（a+b）/2
当且仅当m=x.n=y时取最大值！

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